12.8. Petri-Netze

Letztmalig dran rumgefummelt: 06.01.08 18:28:53

	Der Zufall ist ein Begriff, für alles, was nicht notwendig oder beabsichtigt geschieht. Er vollzieht sich durch das Zusammentreffen von nicht absehbaren Ereignissen. Man sollte dabei Unterscheiden zwischen beliebig und zufällig. Beliebig ist eine Zahl, wenn es nicht von Bedeutung ist, welche Zahl man erhält (z.B. füllen eines Feldes mit Zahlen). Eine Zufallszahl (random number) wird durch folgendes charakterisiert: wird rein statistisch aus einer Menge von Zahlen herausgegriffen ist exakt mathematisch definiert und jede Zahl tritt mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf Folge von Zahlen ohne (algorithm.) Bildungsgesetz heißt Zufallszahlenfolge Die Schlußfolgerung lautet : „Sieht eine Zahlenfolge nicht zufällig aus, so liegt es am Zufalls-Zahlengenerator !“
	1. Zufall 2. Zufallszahlen und Pseudozufallszahlen 3. Zufallsgeneratoren - mathematische Prinzipien 4. Programmierung Zufallszahlgeneratoren 5. Verwandte Themen
	die Informatikseiten Petri-Netze-Logo begrenzt verwendbar - selbst aufpassen, ab welcher Stelle es Blödsinn wird ;-) Informatik-Profi-Wissen
	Quellen: Lehr- und Übungsbuch Informatik Band 1 - 5 Seite ??? Technische und Theoretische Informatik  Seite ???

1. Zufall

	"Gott würfelt nicht!" - Albert Einstein

2. Zufallszahlen und Pseudozufallszahlen

	Man sollte dabei Unterscheiden zwischen beliebig und zufällig. Beliebig ist eine Zahl, wenn es nicht von Bedeutung ist, welche Zahl man erhält (z.B. füllen eines Feldes mit Zahlen). Eine Zufallszahl (random number) wird durch folgendes charakterisiert: wird rein statistisch aus einer Menge von Zahlen herausgegriffen ist exakt mathematisch definiert und jede Zahl tritt mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf Folge von Zahlen ohne (algorithmische) Bildungsgesetz heißt Zufallszahlenfolge Bei der Betrachtung der Zufallszahl macht es sich erforderlich den Wertebereich abzugrenzen. Meist wird nicht nur eine Zufallszahl sondern eine Folge von Zufallszahlen benötigt. Damit werden bestimmte Eigenschaften dieser Folge interessant. Mögliche Eigenschaften: Häufigkeit des Auftretens innerhalb eines Bereichs Zykluslänge für das Wiederholen der Zahlenfolge Aus diesen Aussagen ergibt sich, dass mit Hilfe eines Computers (deterministisches Gerät) keine wirklichen Zufallszahlen erzeugt werden können.
	Dabei kann man Anwendungen unterscheiden bei denen die Betrachtung zeitabhänig bzw. zeitunabhänig ist.
	Kryptographie (Entwicklung von Geheimschriften und ihre Entschlüsselung) Folge von Pseudozahlen wird genutzt zur Verschlüsselung einer Nachricht und der Empfänger kann den Inhalt der Nachricht nur lesen, wenn er über die Methode (Vorschrift) verfügt, mit der verschlüsselt wurde
	Simulationen verschiedenster Art technische Systeme in denen stochastische Prozesse das Verhalten beeinflussen (Verkehrsleiteinrichtungen) Nachrichtenverkehrstheorie
	Ermittlung von Stichproben Meinungsumfragen Prüfungsverfahren
	Entscheidungsfindung (Schicksal) Lottozahlen Vergabe von Studienplätzen bei Anwärtern, die die gleichen Voraussetzungen haben
	Wir selbst bedienen uns häufig der Erzeugung der Zufallszahlen, um bestimmte Programme mit zufälligen und/oder beliebigen Zahlen zu versorgen. Test der Sortieralgorithmen Berechnung von Matrizen Füllen von Feldern und ihre weitere Verarbeitung usw.
	Die wirklichen bzw. echten Zufallszahlen erzeugt man durch Messungen physikalischer zufälliger Vorgänge. Atomzerfall - Anzahl der Zerfallsvorgänge radioaktiver Stoffe Rauschspannung von Röhren oder Widerständen als Zufallsgröße Würfel Einflüsse und Nachteile : Randbedingungen (Alterung) wirken sich aus A/D Wandlung der gemessenen Werte und Fehlereinflüsse nicht ausreichend bekannt Zahlenfolge nicht reproduzierbar Hohe Kosten für Realisierung
	Daraus ergibt sich die Notwendigkeit der Verwendung von Simulationen von Zufallszahlen mit Hilfe mathematischer Algorithmen (Programme für Computer). Damit sind es keine echten Zufallszahlen, sondern nur Pseudo-Zufallszahlen. Die verwendeten Algorithmen sind deterministisch und schließen den echten Zufall aus. Sie dienen als Näherungen für echte Zufallszahlen. Dabei gibt es noch eine weitere Möglichkeit Zufallszahlen zu unterscheiden in dem Quasizufallszahlen erzeugt werden, die nur auf einige Eigenschaften ausgerichtet sind. In einer Zufallszahlenfolge die häufig benötigt wird, sollten alle Zahlen mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten. Wobei in einem Intervall von [1,100] einige Zahlen häufiger und einige nicht auftreten werden. Ist dies bei einer Pseudozufallszahlenfolge nicht so, dann stimmt etwas bei der Erzeugung nicht. Meist ist es sehr schwer sich davon zu überzeugen, dass Zahlen die erzeugt werden, alle Eigenschaften von Zufallszahlen aufweisen.

3. Mathematische Prinzipien für Zufallszahlgeneratoren

Ein Werkzeug zur Erzeugung der Zufallszahl ist der Zufallszahlengenerator. Verfahren, das eine Folge von Zahlen erzeugt, die möglichst viele Eigenschaften von Zufallszahlen besitzen. Der Erzeugungsmechanismus ist deterministisch (vorhersagbare Rechenvorgänge). Die erzeugten Zahlen liegen meist gleich verteilt im Intervall [(0,1), für sie gilt 0<=x<=1]. Grundlage für einen Zufallsgenerator bildet die Zahl z, die entweder vom Benutzer eingegeben oder von der Maschine ermittelt wird (Maschinenzeit). z Formel Veränderung von z Zufallszahlenfolge Allein für die Formel gibt es die verschiedensten Varianten zur Veränderung von z. Allgemein lässt sich ein algorithmischer Generator für die Erzeugung einer Zufallsfolge {ak} beschreiben durch: ak = f (ak-1, ak-2, ...., ak-r) Wobei zu Beginn der Berechnung die Größen a0, a1, ...., ak-r als Startwerte vorgegeben werden müssen. Es sind beliebige Verknüpfungen denkbar, jedoch haben sich einige spezielle Realisierungen der Formel f durchgesetzt.

Zufallszahlenfolgen mit Turbo-PACAL und Delphi

5. Verwandte Themen

	Das Vorangestellte hilft wirtschaften, löst jedoch kein einziges Problem (allerdings ohne Beachtung der Worst-Case-Strategien wird man auch nicht erfolgreich Software entwickeln und/oder informatische Projekte realisieren können). Deshalb nunmehr das, was wirklich Arbeiten hilft.
	Worst-Case-Denken Algorithmentheorie Komplexität, Mächtigkeit und Aufwand Praktische Elementaralgorithmen Lösbarkeit und Problemlösungsstrategien Klassische algorithmisch lösbare Probleme Zufall und Computer Graphentheorie Petri-Netze Traversierungs-Probleme Baumstrukturen Turingmaschine
	Informationsbegriff Logo für die Signale Nachrichten Wissen Systembegriff Modellbegriff Simulation Denken und Sprache Zahlen, Daten und Datentypen Gegenläufigkeit und Verklemmung Pattern-Matching

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© Frank Rost im Mai 2007