Übung Schaltalgebra 2012 history menue Letztmalig dran rumgefummelt: 13.11.13 14:44:36
Der Abschluss war schon auch für mich nicht ganz ohne - irgendwie war alles weg und zu erlangende Auskünfte unzusammenhängend - bestehende Aufzeichnungen waren schlichtweg zumindest unvollständig - meist falsch. Da hat es schon etwas Zeit gebraucht, bis wir wieder in der Materie drin waren.
1. Die Aufgabe
2. Kanonische Lösungen
3. Karnaugh-Lösungen
4. Schaltpläne & Schaltungsaufbau
5. Verwandte Themen

Karnaugh-Veitch-Tafeln

Logikschaltungen mit Karnaugh-Tafeln

 

inhaltlich auf korrektem Stand - evtl. partiell unvollständig ;-)

Wissen für Fortgeschrittene der Informatik

Das Kombinatorik-Projekt von 2006

Projekt Problemlösungsstrategien

Assembler-Projekt 2007

 

1. Die Aufgabe history menue scroll up

Zur Gewinnung der kanonischen Normalform werden zuerst alle möglich Kombinationen zusammengestellt - es ist günstig, aber nicht unbedingte Voraussetzung, bei den Eingangsbelegungen (also x-Werten) rechts und mit 0 zu beginnen.
Zeile x3 x2

x1

x0

y1 y0 HEX-Code
1. 0 0 0 0 1 0 00H
2. 0 0 0 1 0 1 01H
3. 0 0 1 0 1 1 02H
4. 0 0 1 1 0 0 03H
5. 0 1 0 0 0 1 04H
6. 0 1 0 1 0 1 05H
7. 0 1 1 0 1 1 06H
8. 0 1 1 1 1 1 07H
9. 1 0 0 0 0 0 08H
10. 1 0 0 1 0 1 09H
11. 1 0 1 0 1 1 0AH
12. 1 0 1 1 0 0 0BH
13. 1 1 0 0 0 1 0CH
14. 1 1 0 1 0 1 0DH
15. 1 1 1 0 0 0 0EH
16. 1 1 1 1 0 1 0FH
 


2. Kanonische Lösungen history menue scroll up

Ich erhalte eine fast maximale Form der logischen Verknüpfungen der Teilaussagen (Terme). Diese erfüllen auf jeden Fall die korrekte logische Funktion - sind aber eben auch sehr lang (benötigen demzufolge auch eine große Anzahl von Schaltkreisen). Eine Zusammenfassung durch de Morgan'sche Theoreme wäre erforderlich. Darauf haben wir in diesem Schuljahr jedoch komplett verzichtet - wir haben gleich mit Karnagh-Tafeln zusammengefasst.
... da die Anzahl logisch "1" ist größer als logisch"0", also bevorzuge ich die kanonisch konjunktive Normalform und setze an:
  • negierte Eingänge ODER-verknüft
  • jede Teilaussage (Logikterm) UND-verknüpft

y0 = x0۷x1۷x2۷x3 ۸ x0۷ x1۷x2۷x3 ۸ x0۷ x1۷x2۷x3 ۸ x0۷x1۷x2۷x3 ۸ x0۷ x1۷x2۷x3

... da die Anzahl logisch "1" ist größer als logisch"0", also bevorzuge ich die kanonisch disjunktive Normalform und setze an:
  • Eingänge UND-verknüpft
  • jede Teilaussage (Logikterm) ODER-verknüft

y1 = x0x1x2x3 ۷ x0x1x2x3 ۷ x0x1x2x3 ۷ x0x1x2x3 ۷ x0x1۷x2۷x3

   

erste Möglichkeit kanonischer Normalform

erste Möglichkeit kanonischer Normalform

 


3. Karnaugh-Lösungen history menue scroll up
Das Karnaugh-Veitch-Diagramm ist primär nichts anderes, als eine andere (eigentlich sogar kürzere!) Schreibweise der Wertetabelle einer logischen Funktion. Felder werden eigentlich nur noch für die Ergebnisse der Funktion vorgesehen - und das sind immer so viele, wie die Funktion maximale Schaltkombinationen hat.
In der Praxis kommen da allerdings noch ein paar Kleinigkeiten hinzu ...
   
   

Minmallösung mit Karnaugh-Tafeln auf logisch "eins"

Download als CorelDraw 11.0-Datei

   

Profilab-Schaltung auf logisch "null" - die kürzeste Form

 

 
 

... da die Anzahl logisch "1" ist größer als logisch"0", also bevorzuge ich die kanonisch disjunktive Normalform und setze an:

  • Eingänge UND-verknüpft
  • jede Teilaussage (Logikterm) ODER-verknüft

y1 = x0x1x2x3 ۷ x0x1x2x3 ۷ x0x1x2x3 ۷ x0x1x2x3 ۷ x0x1۷x2۷x3

Mögliche Zusammenfassung zu Blöcken

Mögliche Zusammenfassung zu Blöcken

Mögliche Zusammenfassung zu Blöcken

Mögliche Zusammenfassung zu Blöcken

Mögliche Zusammenfassung zu Blöcken

hier die Original-CAD-Zeichnungen dazu

Jede Zusammenfassung im Karnaugh-Diagramm soll möglichst viele Felder enthalten. Die Zahl der Zusammenfassungen soll möglichst klein sein. Jede Zusammenfassung (Block) bildet ein Glied der gesuchten Schaltfunktion. Die Variablen, die innerhalb des Blocks ihren Zahlenwert nicht ändern, werden miteinander durch die UND-Funktion verknüpft. Die sich ergebenden Terme der Blöcke verknüpft man durch die ODER-Funktion. Diese schaltalgebraische Gleichung ist die reduzierte Schaltfunktion. Die Zusammenfassung der Felder mit dem Wert 1 im Karnaugh-Diagramm liefert die reduzierte Schaltfunktion für die Ausgangsvariable s. Überwiegen im Diagramm die Felder mit dem Wert 1, so ist es zweckmäßig durch Blockbildung der Felder mit dem Wert 0 den Wert s der Ausgangsvariablen zu ermitteln. Durch nochmaliges Negieren von s erhält man dann den Wert s der Ausgangsvariablen.
  • wenn benachbarte Felder eine 1 enthalten, werden sie zusammengefasst
  • diese Zusammenfassung darf keine Nullen enthalten
  • die Zusammenfassungen müssen Rechtecke sein
  • die Gruppen dürfen sich überlappen
  • eine Gruppe darf nicht vollständig von einer anderen Gruppe umschlossen werden
  • die Anzahl der Felder die man zusammenfasst, muss einer Potenz der Zahl 2 entsprechen, also 1, 2, 4, 8, 16, ...
  • die Zusammenfassung kann auch über die Ränder des Diagramms hinausgehen, also z.B. Feld 3 und 7, oder 6 und 14
  • alle zusammengehörenden Felder sollten über jeweils eine 2-Eingangs-AND-Logik geschalten werden können (solange die Eingangsanzahl kleiner 5 ist - Einzelfelder benötigen hier bereits eine 3-Eingangs-AND-Logik
 

4. Schaltpläne und Schaltungsaufbau history menue scroll up
Maximal zusammengefasst werden minimal benachbarte Felder (so schön hab' ich das in keiner Definition gefunden). Die Zusammenfassung muss immer so erfolgen, dass ein Block 1, 2, 4 oder 8 Felder enthält, die ein Rechteck oder ein Quadrat bilden und deren Gesamtanzahl geradzahlig ist (außer 1!!!). Benachbarte Felder sind auch Felder der letzten und der ersten Zeile und der letzten und der ersten Spalte. Die einzelnen Felder dürfen auch in mehreren Zusammenfassungen vorkommen.
     
     

5. Verwandte Themen history menue scroll up

Hat schon diese Site viel mit Logik zu tun, so kann's auf einer der folgenden damit noch happiger werden. Mich beeindruckt dabei immer wieder, wie man unter dem unwissenden Volk (das bist Du, der Du erarbeitend bis zu diesem Punkte gelangt bist, schon lange nicht mehr!) mit den Wörtchen "und", "oder" und "nicht" evtl. gespickt mit den Regeln der Schachtelung sowie Relationenalgebra Verwirrung stiften kann. Wer's nicht glaubt, löst die Aufgaben unter dem dritten Verweis - aber bitte alle - und das schnell ;-)

Logikfunktionen und technologische Fertigungsverfahren

Transistor-Kennlinienfeld

Beschreibung des Eingangssignalverhaltens für die Party-Aufgabe

TTL-Liste

logische Arrays

EPROM-Logik

1 aus n-Decoder

Multiplexer

Kanonische Normalformen

Bool'sches Aussagenkalkül

de Morgan'schen Theoreme

Logikschaltungen mit Relais - die hohe Schule



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© Samuel-von-Pufendorf-Gymnasium Flöha © Frank Rost am 28. November 2012 um 17.42 Uhr

... dieser Text wurde nach den Regeln irgendeiner Rechtschreibreform verfasst - ich hab' irgendwann einmal beschlossen, an diesem Zirkus nicht mehr teilzunehemn ;-)

„Dieses Land braucht eine Steuerreform, dieses Land braucht eine Rentenreform - wir schreiben Schiffahrt mit drei „f“!“

Diddi Hallervorden, dt. Komiker und Kabarettist

Diese Seite wurde ohne Zusatz irgendwelcher Konversationsstoffe erstellt ;-)