6.10. Halb- und Vollsubtrahierer history menue Letztmalig dran rumgefummelt: 22.10.19 18:24:44
Ein allgemeiner Subtrahierer, dessen Schaltzeichen das Bild unten zeigt, ist eine kombinatorische Schaltung mit zwei Eingängen für duale Ziffernstellen und einer Entlehnung sowie Ausgängen für die Ergebnisstellen der Subtraktion und einer Entlehnung für die Subtraktionsstelle mit dem nächst höheren Stellenwert. In der Ziffernstelle mit dem niedrigsten Stellenwert, in der die Durchführung der Subtraktion begonnen wird, benötigt man lediglich einen Subtrahierer, der zwei Eingänge für die Ziffern der beiden Dualstellen, einen Stellen- und einen Entlehnungsausgang besitzt. Man spricht in diesem Fall von einem Halbsubtrahierer. In den Rechenstellen, in denen zwei duale Ziffernstellen als auch eine Entlehnung aus der Rechenstelle mit dem nächst niedrigeren Stellenwert berücksichtigt werden müssen, benötigt man einen Vollsubtrahierer, der außer den beiden Eingängen für die dualen Ziffernstellen noch einen zusätzlichen Eingang für die Entlehnung der Berechnungsstelle mit dem nächst niedrigeren Stellenwert besitzt. Man unterscheidet daher bei Subtrahierern allgemein zwischen Halb- und Vollsubtrahierern.
... hier wird's in jedem Falle ein wenig komplex
1. Subtraktionsidee
2. Subtraktionsverfahren und Subtraktionslogiken
3. Halbsubtrahierer
4. Vollsubtrahierer
5. Subtraktionsschaltungen
5. Verwandte Themen
6. Weblinks zum Thema Subtrahierer

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inhaltlich auf korrektem Stand - evtl. partiell unvollständig ;-)

Wissen für Fortgeschrittene der Informatik


1. Die Idee der binären Subtraktion history menue scroll up
Die Idee der binären Subtraktion beruht auf der Addition mit negativen Zahlen - denn eine Addition und die Umwandlung von Zahlen lässt sich selbst hardwaremäßig relativ einfach erstellen. Genutzt wird das Prinzip der Darstellung im so genannten Zweierkomlement. Und natürlich gibt es auch ein geeignetes Verfahren, negative Binärzahlen abzubilden.
aus y = a - b (Differenz = Minuend a - Subtrahend b) macht man Y = a + (-b)
dazu muss der Subtrahend in eine negative Zahl verwandelt werden - das bedeutet, ihr Zweikomplement zu erzeugen
0 - 0 =0
0 - 1 =1 + Borrow
1 - 0 =1
1 - 1 =0

Einerkomplement

Zweierkomplement

Liste der binären 8-Bit-Relativzahlen


2. Subtraktionsverfahren und Subtraktionslogiken history menue scroll up

Hier verlassen wir den Lehrbuchbereich, in welchem dann mit Zuverlässigkeit angegeben wird, dass eine Subtraktion eine Umkehrung der Addition sei, und, wenn's hoch kommt, wird noch 'ne Logik für 'nen Halbsubtrahierrer oder der wertvolle Hinweis, dass man dies mit dem Zweierkomplemnent erledigen kann und es wird auch beschrieben, wie dies zu bewerkstelligen sei. Aber das sind Algorithmen - keine Logiken! Wie aber sieht eine reine Subtraktionslogik mit Borgen aus der vorangegangenen Stelle wirklich aus?
 


3. Halbsubtrahierer history menue scroll up
Ein Subtrahierer, der lediglich zwei Eingänge besitzt, wird Halbsubtrahierer genannt. Er lässt sich nur in Rechenstellen verwenden, in denen lediglich zwei duale Stellen - entweder zwei duale Ziffern bzw. eine duale Ziffer und eine Entlehnung der Subtraktionsstelle mit dem nächstniedrigeren Stellenwert - subtrahiert werden müssen. Das Bild oben zeigt das Schaltzeichen eines Halbsubtrahierers mit den beiden Eingängen P und Q, dem nicht gekennzeichneten Ausgang für die Ergebnisstelle der Subtraktion und dem Ausgang für die Entlehnung aus der Subtraktionsstelle mit dem nächsthöheren Stellenwert. Dieser Ausgang ist zur Unterscheidung der beiden Ausgänge untereinander mit der Kennzeichnung BO (engl.: borrow out) bezeichnet. Bei einer Beschaltung des Halbsubtrahierers mit den dualen Ziffern Pi und Qi der i-ten Stelle zweier Dualzahlen erzeugt dieser die Ergebnisstelle Si der Subtraktion sowie eine Entlehnung Bi für die Subtraktionsstelle i+1 mit dem nächsthöheren Stellenwert. 
Die Tabelle unten zeigt die Wahrheitstabelle des Halbsubtrahierers. An Hand dieser Wahrheitstabelle ergeben sich die folgenden Schaltfunktionen für die Ergebnisstelle Si der Subtraktion und die Entlehnung Bi für die Subtraktionsstelle mit dem nächsthöheren Stellenwert:
A B Differenz Borrow
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 0
1 1 0 0

Logiktabelle eines Halbsubtrahierers

Digitaler Halbsubtrahierer mittels XOR Digitale Schaltung Halbsubtrahierer mittels XOR Digitale Schaltung Halbsubtrahierer aufgelöst in NAND-Gates  

Digitale Schaltung des Halbsubtrahierers mit ProfiLab 2.0 realisiert

Digitale Schaltung des Halbsubtrahierers mit ProfiLab 2.0 hier zum Download

Digitale Schaltung des Halbsubtrahierers

 

Digitale Schaltung des Halbsubtrahierers mit NAND und Negator realisiert

 

 


4. Vollsubtrahierer history menue scroll up

Ähnlich wie beim Volladdierer muss für die vollständige Subtraktion in den Folgestellen das "Borrow"-Bit beachtet werden - es fungiert im Restfalle auch als negatives Vorzeichen für ein Resultat, welches 0 unterschreitet.
Borrow In A B Differenz Borrow Out
0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1

Logiktabelle eines Vollsubtrahierers

Logo der binären Subtraktion


5. Umschaltbarer Addierer/Subtrahierer history menue scroll up
 
 

5. Verwandte Themen history menue scroll up

Hat schon diese Site viel mit Logik zu tun, so kann's auf einer der folgenden damit noch happiger werden. Mich beeindruckt dabei immer wieder, wie man unter dem unwissenden Volk (das bist Du, der Du erarbeitend bis zu diesem Punkte gelangt bist, schon lange nicht mehr!) mit den Wörtchen "und", "oder" und "nicht" evtl. gespickt mit den Regeln der Relationenalgebra Verwirrung stiften kann. Wer's nicht glaubt, löst die Aufgaben unter dem dritten Bleistift.

Mikroelektronik

Halbleiter-Vorgänge

negative HEX-Zahlen

Binäre Addierer

4 Bit × 4 Bit-Multiplizier

allgemeine ALU

Binäre Umcodierer

Komparatoren

TTL-Liste

Bool'sches Aussagenkalkül

   


6. Weblinks zum Thema Subtrahierer history menue scroll up
Subtrahiere nun sind nicht gerade das Steckenpferd der Logikentwickler - sie verhalten sich nicht nur logisch, sondern auch schaltungstechnisch einfach gruselig! Entsprechend gering ist in diesem Bereich das Starterfeld. Aber wir basteln das schon ;-)
www.toknow.de
4-Bit-Addierer-Subtrahierer
3-Bit-Subtrahierer
Halb- und Volladdierer sowie -subtrahierer
Addierer als Subtrahierer


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© Samuel-von-Pufendorf-Gymnasium Flöha © Frank Rost im Januar 2000

... dieser Text wurde nach den Regeln irgendeiner Rechtschreibreform verfasst - ich hab' irgendwann einmal beschlossen, an diesem Zirkus (das haben wir schon den Salat - und von dem weiß ich!) nicht mehr teilzunehemn ;-)

„Dieses Land braucht eine Steuerreform, dieses Land braucht eine Rentenreform - wir schreiben Schiffahrt mit drei „f“!“

Diddi Hallervorden, dt. Komiker und Kabarettist