6.9. Halb- und Volladdierer history menue Letztmalig dran rumgefummelt: 12.10.11 06:39:39
Beide Formen des Addierers sind in der Lage, die Summenbildung zweier Bits mit Übertragsbildung nach den Leibnitz'schen Rechenregeln zu vollziehen, sie unterscheiden sich nur in der Verarbeitung des Eingangsübertrages - einen Ausgangsübertrag berechnen beide Formen. Die Mathematik zu Binär- und Hexadezimalzahlen findet man hier.
1. Addierlogik
2. Halbaddierer
3. Volladdierer
4. Schalkreislisten Addierer
5. Verwandte Themen

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inhaltlich auf korrektem Stand - evtl. partiell unvollständig ;-)

Wissen für Fortgeschrittene der Informatik

Addierer um Komparatoren sowie Paritäts- und Stelligkeitenprüfer bereichert und aufgepeppt mit Logik- sowie Schiebefunktionen ergeben einfache ALU's ;-)
diese dann noch mit Steuerlogik versehen bilden die vollständige ALU ab
Schieberegister an den Ausgängen und mit Logik auf die Eingänge zurück fast fertig ist der Mikroprozessor - der Rest ist 'ne reine Frage der Anzahl der Bits, auf welche diese Operationen gelegt werden

... mehr zum Rechnen von Computern

Binärarithmeitk

mathematischen Ansätze der Informatik

Taylor'schen Reihen


1. Addierlogik history menue scroll up
Addierer sind Schaltungen zum Addieren und Subtrahieren von binär codierten Zahlen. Sie gehören, ebenso wie die Decoder, zu den kombinatorischen Schaltungen, die keine Speicher  enthalten und nur aus Gattern ohne Rückführungen bestehen. 
0 + 0 =0
0 + 1 =1
1 + 0 =1
1 + 1 =0 + Übertrag

die Leibnitz'schen Additionsregeln für Binärzahlen - ein kleines Wunderwerk der Mathematik und der Logik

Die Ausgangssignale sind nur von den augenblicklich anliegenden Eingangssignalen abhängig und damit unabhängig von allen vorhergehenden Signalen und Zuständen. 
Addierschaltungen können im Prinzip auch als eine Art Umcodierer angesehen werden, bei denen bestimmten Kombinationen der Eingangsvariablen (Übertrag und Summanden) bestimmte Ausgangsvariable (Summe und Übertrag) fest zugeordnet sind. Als allgemeine Hilfsmittel für den Entwurf lassen sich Codetabellen und Karnaugh-Diagramme verwenden. Schaltung und Entwurf eines Addierers vereinfachen sich sehr, wenn für die Dualzahlen der Exceß-3-Code, Aiken-Code oder der 8-4-2-1-Code verwendet wird. In diesen Fällen kann die Addition durch schrittweises Addieren der einzelnen Binärstellen erfolgen und wird damit anschaulich und übersichtlich.
Die Addition ist in allen digitalen Rechenanlagen die wichtigste Rechenoperation. 
Der 1-bit-Volladdierer kann deshalb als Grundbauelement für jede Art von Recheneinheit gelten, bei denen mit binär codierten Zahlen gearbeitet wird. Er ist in der Lage, zwei Bits (d. h. eine Binärstelle zweier Codewörter) mit Übertrag zu addieren, und liefert selbst außer der Summe wieder einen Übertrag (für den Addierer der nächsten Binärstelle).
Die Auswahl an Addierschaltungen als TTL-Schaltkreise ist, gemessen an anderen Funktionsgruppen, nicht sehr groß; Addierer sind meist in größeren komplexen Rechnerschaltkreisen enthalten und vor allem in platzsparenderer MOS- oder TTL-Technik aufgebaut.
Großen Einfluss auf Schaltungsaufwand und Geschwindigkeit des Addierers (vor allem bei Bildung des Übertrags) haben der gewählte Code und die innere Organisation des Additionsablaufs (z. B. seriell oder parallel). Als besonders additions- und subtraktionsfreundlich hat sich bei BCD-Zahlen der Exceß-3-Code erwiesen.
Addition im Dualcode
  • die Addition von beliebig großen Dualzahlen im reinen Dualcode ist einfach und geschieht nach folgender Regel für die einzelnen Bitstellen
  • dort, wo der Übertrag 0 ist, wird er gar nicht erst erwähnt; wenn ein Übertrag auftritt; das heißt das, dass zur nächsten Binärstelle der Summand Übertrag = H hinzuzurechnen ist. 

Anmerkungen zu dem Beispiel:

  1. Die Addition beginnt immer von rechts mit der Binärstelle der kleinsten Wertigkeit
  2. Tritt ein Übertrag auf (d. h., sind beide Summanden = 1), so ist in der nächsten Binärstelle als 3. Summand der Übertrag als 1 hinzuzuzählen

Halbadder aus NAND-Gates realisiert

Halbadder aus NAND-Gates realisiet hier zum Download als ProfiLab 3.0-Dateit


2. Halbaddierer history menue scroll up
Addierer sind Schaltungen zum Addieren und Subtrahieren von binär codierten Zahlen. Sie gehören, ebenso wie die Decoder, zu den kombinatorischen Schaltungen, die keine Speicher enthalten und nur aus Gattern ohne Rückführungen bestehen. 
A B Summe Übertrag
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1

Logiktabelle eines Halbaddierers

Halbaddierlogik mit NAND-Gattern realisiert

Halbaddierlogik mit NAND-Gattern von 2 mal 7400 realisiert

Halbaddierlogik mit NAND-Gattern von 2 mal 7400 realisiert hier zum Download als DigCad 4.0-Datei


2. Volladierer history menue scroll up

Volladierer verrechnen nicht nur die beiden Eingangsbits, bilden Summe und Übertrag, sondern erkennen zusätzlich auch noch den Übertrag der vorangegangenen Stelle und beziehen diesen ordnungsgemäß in die Addierlogik ein. Vom Wesen her ist ein Volladdierer nichts weiter, als die logische Verbindung zweier Halbadder zuzüglich dem logischen OR für die Carry-Bildung.

Cn-1 A B Summe Cn
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1

Die oben abgebildete Tabelle muss nunmehr durch eine äquivalente Logik umgesetzt werden - dies ist auf verschiedene Art und Weise möglich - im Extremfalle mit ausschließlich NAND-Gates - das ist dann schon ein Hammer, wie derjenige (sukzessive diejeneige) bemerken wird, wer immer es versucht, den Logikblock in Logikschaltelemente umzusetzen ;-)

Volladdierlogik Logikblock

 

Volladdierlogik mit NAND-Gattern einschließlich dem Carry-OR mit NAND nachgebildet

 

Volladdierlogik mit 7400 realisiert

 

Blockschaltbild 4-Bit Volladdierer mit Carry Out

 

Beispiel für eine Binäraddition

Beispiel für eine Binäraddition

 

1 Bit Volladdierer mit Carry In- und Out in NAND-Gates realisiert

1 Bit Volladdierer mit Carry In- und Out in NAND-Gates realisiert als Profi-Lab 3.0- Datei zum Download

1 Bit Volladdierer mit Carry In- und Out mit EXOR-Gates realisiert

1 Bit Volladdierer mit Carry In- und Out mit EXOR-Gates realisiert als Profi-Lab 3.0- Datei zum Download

8-Bit Volladdierer-Logik mit Carry Out

8-Bit Volladdierer-Logik mit Carry Out


4. Bauelementelisten des Voll-Addierers
Klasse Bauelemente-Typ Funktion

74 - ; 74 LS; 47 HCT

7480/05/06 1-Bit Volladdierer
4000-er Serie (CMOS) 40106 6-fach Schmitt-Trigger Negator

elektrische Bauelemente-Übersicht Volladdierer-Gates in verschiedenen Technologien


5. Verwandte Themen history menue scroll up

Hat schon diese Site viel mit Logik zu tun, so kann's auf einer der folgenden damit noch happiger werden. Mich beeindruckt dabei immer wieder, wie man unter dem unwissenden Volk (das bist Du, der Du erarbeitend bis zu diesem Punkte gelangt bist, schon lange nicht mehr!) mit den Wörtchen "und", "oder" und "nicht" evtl. gespickt mit den Regeln der Relationenalgebra Verwirrung stiften kann. Wer's nicht glaubt, löst die Aufgaben unter dem dritten Bleistift.

Mikroelektronik

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binäre Subtraktion

4 Bit × 4 Bit-Multiplizier

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Binäre Umcodierer

Komparatoren

TTL-Liste

Bool'sches Aussagenkalkül

   



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© Samuel-von-Pufendorf-Gymnasium Flöha © Frank Rost im Januar 2000

... dieser Text wurde nach den Regeln irgendeiner Rechtschreibreform verfasst - ich hab' irgendwann einmal beschlossen, an diesem Zirkus (das haben wir schon den Salat - und von dem weiß ich!) nicht mehr teilzunehemn ;-)

„Dieses Land braucht eine Steuerreform, dieses Land braucht eine Rentenreform - wir schreiben Schiffahrt mit drei „f“!“

Diddi Hallervorden, dt. Komiker und Kabarettist