5.12. Logikentwicklung am Beispiel history Letztmalig dran rumgefummelt: 10.05.19 21:00:37 menue

Sowohl zur Entwicklung als auch zur Zusammenfassung logischer Schaltungen existieren Werkzeuge, welche den Weg von der Idee bis zur fertigen Schaltung wesentlich verkürzen können. Diese zu finden sowie konsequent einzusetzen gehört zum Grundwissen für die Technische Informatik.
0. Logikschaltungen womit?
1. Kanonisch disjunktive Normalform mit einem Ausgang
2. Kanonisch disjunktive Normalform mit mehreren Ausgängen
3. Kanonisch konjunktive Normalform mit einem Ausgang
4. Kanonisch konjunktive Normalform mit mehreren Ausgängen
5. Karnaugh-Tafeln im Einsatz
6. Anwendung von Karnaugh-Tafeln mit mehreren Ein- sowie Ausgängen
7. Logik wird heute durch Programmierung ersetzt ...
8. Logikprojekte von Schülern
9. Verwandte Themen

die Elektronikseiten

Praktischer Entwurf von Logikschaltungen

inhaltlich auf korrektem Stand - evtl. partiell unvollständig ;-)

Wissen für Fortgeschrittene der Informatik

Quellen:
Bauelementeauswahl zur technischen Realisierung der folgenden Projekte
7400/03 4 mal 2-Eingangs-NAND
7411 3 mal 3-Eingangs-AND
7427 3 mal 3-Eingangs-NOR
7432 4 mal 2-Eingangs-OR
7485 4-Bit-KOMPARATOR
74137 1 aus 8-DEMULTIPLEXER (DECODER) mit Adress-Latch und STROBE
74138; i8205 1 aus 8-DEMULTIPLEXER (DECODER) STROBE
74150 16-zu-1-MULTIPLEXER
74151 8-zu-1-MULTIPLEXER mit negiertem und nichtnegiertem Ausgang; STROBE
74153 Zwei 4-zu-1-MULTIPLEXER mit gemeinsamen Adresseingängen
74154 1 aus 16-DEMULTIPLEXER (DECODER) STROBE
74180 9-Bit-Paritätsgenerator/8-Bit Paritätsprüfer
74193 4-Bit-Binär-ZÄHLER/TEILER (synchron; voreinstellbar; zwei Takteingänge)
74299 8-Bit-SCHIEBEREGISTER (par. Eing./ser. Ausg.) Eingangsmultiplexer
74374 Acht D-Latches mit gemeinsamen Hyst.- Takt-Eing.
74518 8-Bit-KOMPARATOR
74800 3 mal 4-Eingangs-AND/NAND
74832 2 mal 5-Eingangs-OR


0. Logikschaltungen womit? history menue scroll up
Heute kaum noch vorstellbar - allein der Krach, die Arbeitsgeschwindigkeit, aber auch der benötigte Strom, um solche Schaltungen effektiv zu betreiben. Und doch waren die ersten Computer mit genau den folgend aufgeführten Bauelementen ausgestattet. ausgestattet.
Mechanische Logik Grundlagen der Relaisschaltungen Grundlagen der Röhrenschaltungen TTL-Schaltkreise können eine Lösung sein, wenn man noch über 'ne "Bastelkiste" verfügt (... aber wer hat so etwas 2009 schon noch???)   ;-) CMOS-Bauelemente sind auch 2009 in relativer Vollständigkeit am Markt

Zusebleche

Logik mit Relais

Röhrenschaltungen

TTL-Liste

Liste meiner "Lieblings"-TTL-Digitalschaltkreise:

7400, 7402, 7404, 7408, 7410, 7411, 7414, 7420, 7427, 7430

CMOS-Liste

Liste meiner "Lieblings"-CMOS-Digitalschaltkreise:

4000, 4002, 4009, 4011, 4012, 4023, 4049, 4072, 4073

... was heißt eigentlich "digital"? ... analoge Signale ... die Software zur Logik-Entwicklung Frank Knietzsch 2007 Logik und Folgeschaltungen im praktischen Beispiel

Digital-Signale

Analog-Signale

... das ZIP-Archiv komplett auspacken und die .EXE-Datei starten

Installation von Logikschaltungen

Fakten werden mit Bedingungen verbunden und ergeben Ausgangssignale Darstellungen der Fakten und Bedingungen
Fakten:
  • typischerweise besitzen die Fakten zwei Schaltzustände - prinzipiell sind mehr möglich (... drei ganz einfach - mehr mit Aufwand - nicht an der Technik, sondern am Denken!!!)
  • das können Personen mit Namen sein mit Zuständen, welche sie einnehmen können
  • das können schaltbare Komponenten technischer Geräte sein
  • in der Technik werden sie mit xIndex bezeichnet also beispielsweise x3 x2 x1 x0
  • die Aufzählung der Fakten ist theoretisch beliebig - praktischer ist die Darstellung mit der kleinstmöglichen Stelle von rechts
  • aus Anzahl der Fakten sowie ihren möglichen logischen Zuständen ergeben sich Schaltkombinationen
  • die Ausgangssignale sind ebenfalls Gerätekomponenten mit prinzipiell zwei Schaltzuständen - mehr sind möglich
  • in der Technik werden sie mit yIndex bezeichnet also beispielsweise y3 y2 y1 y0
  • UND-Funktion wird in der Notation weggelassen (wenn Darstellung eindeutig!) - ODER muss geschrieben werden
  • negierter Zustand wird in binärer Logik mit Überstreichung dargestellt
  • die realen Fakten können Schalter oder Sensoren eines Gerätes sein - im behandelten Fällen auf zwei Zustände begrenzt - mehr möglich Zustände machen die Logik extrem viel komplexer - sie bleibt aber lösbar
Bedingungen:
  • dies sind streng genommen nur drei Worte, mit denen man durch ihre gegenseitige Verknüpfung sowie Vorrangautomatik ganze "Computer" beschreiben kann
  • UND - ODER - NICHT - das war's schon - damit "baut" man bis heute und auf absehbare Zeit hin, Computer
  • UND (AND) - geschrieben: ˄
  • ODER(OR) -  geschrieben: ˅
  • NICHT (NOT) - geschrieben:  ̅x1 (gelesen: "Nicht x1")
  • daneben werden bedingt durch ihre häufige Anwendung weitere "Grundfunktionen" als Baustein realisiert - diese könnten aber auch durch Kombinieren der Basisfunktionen zusammengestellt werden

 

y1= (x0˄ ̅x1 ˄  ̅x2 ˄ ̅x3) ˅ (x0 ˄ ̅x1 ˄ x2 ˄ ̅x3 ) ˅ ( x0 ˄ x1 ˄ x2 ˄ ̅x3) ˅ ( ̅x0 ˄ ̅x1 ˄ x2 ˄ x3)

y0= ( x0 ˄ x1 ˄ ̅x2 ˄ ̅x3) ˅ ( ̅x0 ˄ x1 ˄ ̅x2 ˄ x3) ˅ ( x0 ˄ x1 ˄ x2 ˄ x3)

Beispiele
Beispiel Moritz Garn - kanonische Normalform einschließlich Zusammenfassung mit Schaltplan und Schaltkreis-Zusammenstellung Beispiel Michael Krasselt - eine Extrem-Logik Beispiel Anne Muth 2014 - ein einfacher Standard, welcher ganz schön komplex werden kann

 

 

... gegebene Schaltungsfunktion (eigentlich sind es zwei!!!)

... gegebene Schaltungsfunktion (eigentlich sind es zwei!!!)

Logikprojekt Herbst 20014 von Anne Muth

 

1. Kanonisch disjunktive Normalform mit einem Ausgang history menue scroll up
Erstehen aus den Anforderungen der Logik mehr logische "Nullen" als "Einsen", so verwendet man sinnvoller Weise die kanonisch disjunktive Normalform. Die kanonischen Normalformen liefern alle mit Sicherheit eine richtige Lösung - optimal aus Anzahl der logischen Verknüpfungen muss diese jedoch noch nicht sein. Eine Optimierung muss also zusätzlich durchgeführt werden.
Eins-besetzte Ausgänge definieren logische Normalform entwickeln Logische Schaltung erstellen

Logikaufgabe kanonisch disjunkive Normalform (5 Eingänge - ein Ausgang)

y0 =
x
4x3x2x1x0 x4x3x2x1x0   x4x3x2x1x0 x4x3x2x1x0 x4x3x2x1x0

... und als Profi-Lab 3.0-Schaltung


2. Kanonisch disjunktive Normalform mit mehreren Ausgängen history menue scroll up
Sind mehrere Ausgänge vorhanden, so funktioniert die Schaltungsentwicklung streng genommen genau so, wie bei einem Eingang. Die Schaltung muss eben nur für jeden Ausgang getrennt entwickelt und auf die gleichen Eingänge gelegt werden.
Eins-besetzte Ausgänge definieren logische Normalform entwickeln Logische Schaltung erstellen

Logikaufgabe kanonisch disjunkive Normalform (5 Eingänge - vier Ausgänge)

y0 = x4x3x2x1x0 x4x3x2x1x0
  x4x3x2x1x0
y1 = x4x3x2x1x0 x4x3x2x1x0
  x4x3x2x1x0
y2 = x4x3x2x1x0 x4x3x2x1x0
  x4x3x2x1x0
y3 = x4x3x2x1x0 x4x3x2x1x0
  x4x3x2x1x0 x4x3x2x1x0

... und als Profi-Lab 3.0-Schaltung


3. Kanonisch konjunktive Normalform mit einem Ausgang history menue scroll up
Erstehen aus den Anforderungen der Logik mehr logische "Einsen" als "Nullen", so verwendet man sinnvoller Weise die kanonisch konjunktive Normalform. Die kanonischen Normalformen liefern alle mit Sicherheit eine richtige Lösung - optimal aus Anzahl der logischen Verknüpfungen muss diese jedoch noch nicht sein. Eine Optimierung muss also zusätzlich durchgeführt werden. Die Logikschaltung entspricht der UND-Zusammenfassung der eingangsnegierten ODER-Logik.
Es werden alle Nullbesetzten Ausgänge in ihrer Eingangskombination negiert und
ODER-zusammengafasst. Alle Zeile werden über ein AND-Gate zum Ausgang y zusammengefasst.
Null-besetzte Ausgänge definieren logische Normalform entwickeln Logische Schaltung erstellen

Logikaufgabe kanonisch konjunkive Normalform (5 Eingänge - ein Ausgang)

y0 =
x4 x3 x2 x1 x0
x4 x3 x2 x1 x0
x4 x3 x2 x1 x0
x4 x3 x2 x1 x0
x4 x3 x2 x1 x0
x4 x3 x2 x1 x0
x4 x3 x2 x1 x0

... und als Profi-Lab 3.0-Schaltung


4. Kanonisch konjunktive Normalform mit mehreren Ausgängen history menue scroll up
Die Problembeschreibung sowie auch die zugehörige Lösungsstrategie leiten sich aus den unter 3. geführten Aussagen ab. Nur müssen jetzt eben mehrere Schaltungen entworfen, aber mit den selben Eingängen verbunden werden. Die Logikschaltung entspricht der UND-Zusammenfassung der eingangsnegierten ODER-Logik.
Es werden alle Nullbesetzten Ausgänge in ihrer Eingangskombination negiert und
ODER-zusammengafasst. Alle Zeile werden über ein AND-Gate zum Ausgang y zusammengefasst.
Null-besetzte Ausgänge definieren logische Normalform entwickeln Logische Schaltung erstellen

Logikaufgabe kanonisch konjunkive Normalform (5 Eingänge - 4 Ausgänge)

y0 = x4 x3 x2 x1 x0
  x4 x3 x2 x1 x0
y1 = x4 x3 x2 x1 x0
  x4 x3 x2 x1 x0
  x4 x3 x2 x1 x0
y2 = x4 x3 x2 x1 x0
  x4 x3 x2 x1 x0
  x4 x3 x2 x1 x0
y3 = x4 x3 x2 x1 x0
  x4 x3 x2 x1 x0
  x4 x3 x2 x1 x0
  x4 x3 x2 x1 x0

... und als Profi-Lab 3.0-Schaltung


5. Einsatz von Karnaugh-Tafeln history menue scroll up
Achtung: die Aufgabenstellung entspricht exakt der unter 1. formulierten Zielstellung - die Lösung jedoch sieht komplett anders aus!!!
Die Problembeschreibung sowie auch die Lösungsstrategie ist hier nun im Verfahren enthalten und wenn die entsprechende Software verfügbar ist, ist die Entwicklung der Logik theoretisch gar kein Problem mehr (fehlerfreie Eingabe vorausgesetzt). Deutlich sollte der Unterschied zur kanonischen Normalform sein, da ich von vorn herein eine optimierte Variante meiner Schaltung erhalte, was nicht ausschließt, dass weitere Möglichkeiten, dann allerdings mit gleichem Aufwand existieren.
... gegebene Logik mit 4 Eingängen in Karnough-Form ... Frank Knitzsch's Super-Logik-Programm von 2007

Nutzung der Karnaugh-Veitch-Tafeln

... das ZIP-Archiv komplett auspacken und die .EXE-Datei starten

Null-besetzte Ausgänge definieren Hauptzeilen notieren Karnaugh-Tafeln vorbereiten Festlegung der Ausgangssignale

Logikaufgabe kanonisch disjunkive Normalform (5 Eingänge - ein Ausgang)

y0 =
x
4x3x2x1x0 x4x3x2x1x0   x4x3x2x1x0 x4x3x2x1x0 x4x3x2x1x0

Anzahl der Eingänge festlegen - hier 5!

Schaltkombination

übertragen ins Karnaugh-Diagramm logische Normalform entwickeln Karnaugh-Tafeln anwenden Logische Schaltung formulieren

Karnaugh-Veitch-Diagramm entwickeln

Lösungsbereiche festlegen

Lösung auslesen

y0 =
x
4x3x2x1 x4x3x2x1x0   x4x3x2x1x0 x4x3x2x1x0
Logische Schaltung erstellen Bauelemente-Auswahl Bauelementeauswahl-in Profilab testen Bauelemente-Auswahl optimieren

... und als Profi-Lab 3.0-Schaltung

wir benötigen:
  • 3 × 5-Eingangs-OR
  • 1 × 4-Eingangs-OR
  • 1 × 4-Eingangs-AND

Problem: das gibt's aber so nicht - wir entscheiden uns für folgende zwei Lösungen:

  • Lösung 1 - Preis und Verfügbarkeit sind nicht abgeglichen!!!)
    • 1 Stück 3  × 3-Eingangs-NOR 7427
    • 1 Stück 2 × 4-Eingangs-NAND (eingangsnegiert wird das zum "OR"
    • 3 × 6-fach-Negaotor 7406
  • Lösung 2 - wahrscheinlich das technische Optimum - da haben wir aber noch nicht Preis und Verfügbarkeit abgeglichen!!!)
    • 3 Stück 1 × 8-Eingangs-NAND 7430 (eingangsnegiert wird das zum "OR")
    • 1 Stück 2 × 4-Eingangs-NAND 7420 oder alternativ 7440 (7440 ist bezüglich seiner integrierten Treibereigenschaften besser)
    • 1 × 6-fach-Negaotor 7406

... und als Profi-Lab 3.0-Schaltung

Anmerkung: die Schaltung ist erst einmal vollständig entwickelt - die verfügbaren NAND's sind wieder auf AND transformiert und das benötigte OR wird aus einem eingangsnegiertem AND generiert

... und als Profi-Lab 3.0-Schaltung

Anmerkung: die Schaltung ist schon optimiert und aufeinanderfolgende Negatoren herausgelöst

elektrische Schaltung entwickeln Schaltung auf Expermentalplatine aufbauen Leiterplattenentwicklung Nutzung/Wartung

... und als S-Plan-Schaltplan

Anmerkung: die Schaltung ist entsprechend der Optimierungsvariante entwickelt

das "Elektronik-Projekt"

   

6. Anwendung der Karnaugh-Tafeln für mehrere Ein- und Ausgänge history menue scroll up
Für den Einstieg nehmen wir uns hier etwas sehr einfaches vor und sind uns dabei bewusst, dass in der Praxis diese Bedingungsmenge definitiv "ungenügend" ist, da weit mehr Forderungen an die entsprechende Anzahl von Ausgängsgrößen gestellt werden. Wir denken zum Beispiel an ein Kfz, welches in einem Stau mit anderen Fahrzeugen zu kollidieren droht, wobei wir selbstverständlich automatisch die Spur erkennen und halten, den Abstand zum Vorausfahrenden kontrollieren sowie auch an die umfassende Sicherheit der Insassen gewährleisten - dann haben wir komplexe Zusammenhänge!!!
Null-besetzte Ausgänge definieren logische Normalform entwickeln Logische Schaltung erstellen

Logikaufgabe kanonisch konjunkive Normalform (5 Eingänge - 4 Ausgänge)

y0 = x4 x3 x2 x1 x0
  x4 x3 x2 x1 x0
y1 = x4 x3 x2 x1 x0
  x4 x3 x2 x1 x0
  x4 x3 x2 x1 x0
y2 = x4 x3 x2 x1 x0
  x4 x3 x2 x1 x0
  x4 x3 x2 x1 x0
y3 = x4 x3 x2 x1 x0
  x4 x3 x2 x1 x0
  x4 x3 x2 x1 x0
  x4 x3 x2 x1 x0

... und als Profi-Lab 3.0-Schaltung


7. Logik wird heute durch Programmierung ersetzt ... history menue scroll up
Statt wie in den Anfangszeiten der Elektronik (ca. um die 60er Jahre) palettenweise für jede Anwendung einen eigenen Schaltkreis auf den Markt zu bringen, geht man heute den Weg eher umgekehrt. Ein Baustein genügt, und was dieser machen soll, sagen wir ihm durch Programmierung. Das trifft sowohl auf programmierbare Logik-Arrays, wie auch auf EPROM-Logiken, jedoch besonders auf Mikrocontroller zu.
Logik-Arrays EPROM-Logik Mikrocontroller allgemein

logische Arrays

EPROM-Logik

Mikrocontroller


8. Schülerprojakte zum Thema Logik-Schaltung Entwicklung history menue scroll up
Statt wie in den Anfangszeiten der Elektronik (ca. um die 60er Jahre) palettenweise für jede Anwendung einen eigenen Schaltkreis auf den Markt zu bringen, geht man heute den Weg eher umgekehrt. Ein Baustein genügt, und was dieser machen soll, sagen wir ihm durch Programmierung. Das trifft sowohl auf programmierbare Logik-Arrays, wie auch auf EPROM-Logiken, jedoch besonders auf Mikrocontroller zu.
Projekt Moritz Garn 2013 Projekt Michael Krasselt Anne Muth

Logik-Entwicklung mit Moritz

Mischas Superlogik - ein Beispiel für Extrem-Zusammenfassung

Annes Komplett-Logik aus dem Jahr 2012


9. verwandte Themen ... history menue scroll up
Statt wie in den Anfangszeiten der Elektronik (ca. um die 60er Jahre) palettenweise für jede Anwendung einen eigenen Schaltkreis auf den Markt zu bringen, geht man heute den Weg eher umgekehrt. Ein Baustein genügt, und was dieser machen soll, sagen wir ihm durch Programmierung. Das trifft sowohl auf programmierbare Logik-Arrays, wie auch auf EPROM-Logiken, jedoch besonders auf Mikrocontroller zu.

 Halbleiter

Integrierte Schaltkreise

 

Schaltkreisentwurf

Ziehen eines Silizium-Einkristalls nach dem Zonenfloating-Verfahren

fotolithografischer Prozess

Waferfertigung

Installation von Logikschaltungen



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© Samuel-von-Pufendorf-Gymnasium Flöha © Frank Rost am 30. September 2009

... dieser Text wurde nach den Regeln irgendeiner Rechtschreibreform verfasst - ich hab' irgendwann einmal beschlossen, an diesem Zirkus nicht mehr teilzunehmen ;-)

„Dieses Land braucht eine Steuerreform, dieses Land braucht eine Rentenreform - wir schreiben Schiffahrt mit drei „f“!“

Diddi Hallervorden, dt. Komiker und Kabarettist

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