Projekt Logik & Kombinatorik am Gymnasium Flöha im Schuljahr 2019 - The Making Of history menue Letztmalig dran rumgefummelt: 03.06.19 15:00:56
  • leicht erkennbar - das Prinzip: vom Einfachen zum Schwierigen
  • logische Aussagetechniken und deren verzwickte Lösungen kennen zu lernen - das fängt ganz einfach schon mit den Begriffen "wahr" und "falsch" an und setzt sich fort in den logischen Grundaussagen "und", "oder" sowie "nicht"
  • schon haben wir eigentlich komplette Verwirrung gestiftet, denn nunmehr kann man das alles miteinander kombinieren - schwupp, schon ist das alles andere als einfach
  • an alles hängen wir dann noch die Mikroelektronik an und brauchen durchaus für das Gruppenprojekt das Semester über Zeit, um zu sinnvollen Lösungen zu kommen
  • der Clou: das alles ist auf Software abzubilden - na dann 'Prost Mahlzeit!" ;-)
  • PS: der Kurs hat sich in der Veranstaltung der TU-Freiberg zur Bool'schen Algebra wacker geschlagen, denn so ganz unbeleckt war man insgesamt nicht, wobei das Thema jeden von der Straße gegriffenen "Normalverbraucher" nach dem dritten Satz allein gelassen hätte ;-)

Das offizielle Logo ...

... und das inoffizielle Logo ;-)

Projekt Logik & Kombinatorik JG 12/2019
1. Projektidee
2. Arbeitsaufgaben und Verweise
3. Die Arbeiten am Projekt
4. Die Ergebnispräsentationen
5. Verwandte Projekte


1. Grundidee des Projektes history menue scroll up

Entscheidender Impuls war, wie schon so oft, eine Problemklasse in die Arbeitsgruppen zu bringen, die so vorher bei uns noch nicht gelöst worden ist. Und vor allem: auch Programmierprofis müssen noch ein Betätigungsfeld vorfinden, auf welchem sie sich wie alle anderen bewähren müssen. Entscheidend für die Informatikprojekte ist aber auch der Ansatz, keine Projekte für den Mülleimer zu produzieren. Wir schaffen uns kleine Werkzeuge, welche später einmal das Leben leichter machen sollen.
mit den Kombinationen von UND, ODER sowie NICHT lassen sich logische Kombinationen herstellen, welche auch noch ineinander geschachtelt sein können

Logische Grundschaltungen

Eine Hauptaufgabe der mathematischen Logik ist die Untersuchung des formalen Denkens und Schließens mit Hilfe mathematischer Methoden, die z. B. der Algebra und der Algorithmentheorie entnommen sind.
Diese ursprünglich aus der Philosophie stammende Aufgabe ist jedoch nicht ihre einzige; die mathematische Logik umfasst heute eine Vielzahl von Fragestellungen und Anwendungen auf den verschiedensten Gebieten, z. B. in den Naturwissenschaften, in der Schaltalgebra, in der Theorie informationsverarbeitender Systeme, in der Linguistik und in verschiedenen Disziplinen der Gesellschaftswissenschaften wie Philosophie, Rechtswissenschaft und Ethik.

Bool'sches Aussagenkalkül

aus einer Menge von Eingangsgrößen lassen sich nach bestimmten Formeln die Menge aller möglichen Kombinationen berechnen - bei 1 Eingang sind das 2 Kombinationen, bei 2 Eingängen sind das 4, bei 3 Eingängen sind das 8 usw. (dies gilt zumindest dann, wenn die Ein- aber auch Ausgangsgrößen binär sind - das heißt, zwei zustände aufweisen können

Kanonische Normalformen

  • auf diese möglichen Kombinationen lassen sich nun Bedingungen legen, welche einzelne Fälle einfach ausschließen - gesucht werden immer nur die Fälle, welche auf die gesetzten Bedingungen hin ein logisches "wahr" ergeben
  • es existieren nun eine ganze Reihe zwischenzeitlich recht erprobter Verfahren, um hier zu Lösungen zu gelangen (kanonisch konjunktive bzw. disjunktive Normalform) - diese liefern jedoch in fast jedem Falle die zwar immer funktionierende, jedoch auch umständlichste Lösung
  • dumm ist, dass solche Lösungen letztendlich in elektronische Schaltungen gepasst werden müssen - jeder Computer ist einen solche - zweckmäßig also, wenn man sie verkürzen könnte

Logik und Kombinatorik

diese ist möglich - ein Herr de Morgan hat dazu die entsprechenden Regeln geschaffen - diese sind übrigens auch aus der Mathematik bekannt (Assoziativgesetz, Distributivgesetz usw.) - sie heißen sogar genau so, werden aber eben nur auf Logikebene angewandt

Logische Schaltungszusammenfassung

man kann natürlich auch zu sehr neuen Verfahren greifen - genannt seinen an dieser Stelle Karnaugh-Tafeln oder McCluskey-Verfahren - diese sind mathematisch anspruchsvoller, benötigen dafür jedoch keine Vereinfachung mehr sie vereinfachen selbst schon - im Falle von McCluskey sogar perfekt - da bekomme ich die kürzeste Form sofort, bzw. für den Fall, dass mehrere Lösungen existieren, eine davon

Karnaugh-Veitch-Tafeln

wenn man sich's finanziell für nicht ganz so große Logiken, jedoch enorme Stückzahlen 8so oberhalb 10 000 Produkte) leisten kann, so genannte "Programmable Logic Arrays"

logische Arrays

 

werden logische Aufgaben extrem unhandlich, so macht man sich gar nicht mehr die mühe, sie logisch analysieren, sondern verwendet ein so genannte EPROM-Logik

EPROM-Logik

Zum Schluss benötigt man den Vereis auf die Grundbauelemente der Digitalelektronik, wobei logisch die freie Wahl steht, TTL- oder CMOS-Logik zu verwenden - wir haben die 74-er TTL-Reihe eingesetzt

TTL-Liste

hier nun findet man die Fülle des theoretischen Hintergrundes zum gesamten Projekt - ist aber nur was für Hardcore-Logiker ;-)

Bool'sche Algebra


2. Arbeitsaufgaben und Verweise history menue scroll up

Auf der Grundlage der Kenntnisse zur Bool'schen Algebra sowie der Erstellung von Schaltnetzen, ihrer Zusammenfassung nach den de Morgan'schen Regeln oder Karnough-Tafeln soll nunmehr versucht werden, diesen gesamten Part einschließlich dem Schaltungsaufbau eigenständig zu realisieren.
  • fünf Eingänge sowie zwei Ausgänge sind zu realisieren
  • mindestens je 4 Ausgänge realisieren ein "H" am Ausgang bei entsprechender Eingangsbelegung
  • eine kanonische Normalform
  • via Karnaugh-Tafeln ist die Schaltung auf ein mögliches Minimum zu reduzieren


3. Die Arbeit am Projekt history menue scroll up

Basis für die Projektbearbeitung ist die Kenntnis der Grundgesetze der Logischen Algebra - heißt zu gut deutsch nichts anderes, als finde in kürzester Form wahre Aussagen. Dass man zu diesem Ergebnis mit durchaus verschiedenen logischen Ansätzen gelangen kann, zeigen nun unsere Projekte

in jedem Falle, in welchem es um Logikschaltungen ging, muss erst einmal in irgend einer Art und Weise die Schaltfunktionstabelle generiert werden (bei den Karnaugh-Veitch-Tafeln wurde der Aufwand sinnvoll reduziert und die Eingangsanzahl mit 5 begrenzt)
diese ist abhängig von der Anzahl der Eingänge x0 bis xn sowie der Anzahl der Ausgänge y0 bis yn
die Anzahl der möglichen logischen Kombinatinen für Binärsysteme ergibt sich aus: anzahl_kombinationen =2 anzahl_eingaenge
mit diesen Eingangsdaten kann das Programm mit sich selbst in Klausur gehen und ein Schaltwerk entwickeln (das ist eine logische Funktion, welche genau die gesetzten Eingangsbedingungen korrekt und immer erfüllt)
diese ist zwar in jedem Falle korrekt, oft aber zu lang - die de Morgan'schen Theoreme helfen zu kürzen
Schlussendlich muss der Schaltplan entwickelt werden


4. Die Ergebnis-Präsentation des Projektes history menue scroll up

Hier sind in eigentlich allen Fällen nach schweißtreibender Arbeit Spitzenleistungen erzielt worden, deren Umfang nur erahnen kann, wer sich in die Materie begibt und versucht, nur ein paar einfache Logikaufgaben anzugehen sowie eindeutige Lösungen zu finden. Unsere Aufgabe war komplexer: Finde die Lösung - beschreibe Wege sowie Modelle, diese Lösung ist evtl. zu vereinfachen, entwickle den logischen Schaltplan!
Robert Loewenberg Moritz Seyfert Felix Walther  

Projekte von Robert Loewenberg

Projekte von Moritz Seyfert

Projekte von Felix Walther

 


5. Verwandte Projekte history menue scroll up

Hier sind in eigentlich allen Fällen nach schweißtreibender Arbeit Spitzenleistungen erzielt worden, deren Umfang nur erahnen kann, wer sich in die Materie begibt und versucht, nur ein paar einfache Logikaufgaben anzugehen sowie eindeutige Lösungen zu finden. Unsere Aufgabe war komplexer: Finde die Lösung - beschreibe Wege sowie Modell, diese Lösung evtl. zu vereinfachen, entwickle den logischen Schaltplan!

Informatik-Projekte am Gymnasium Flöha

Projekt Mikroprozessor

 

Projekt Roboking mit dem Team Rabbi Loew

 

Projekt Kryptoanalyse

Projekt Z-80 - Assembler Gymnsium Hartha 2018

Projekt Assemblerprogrammierung 2009

Das Kombinatorik-Projekt

Projekt ENIGMA

Projekt Assemblerprogrammierung

Projekt Delphi-Algotithmen 2017

Projekt Schaltungen mit Integrierten Schaltkreisen

Projekt Problemlösungsstrategien 2007

Projekt Bundeswettbewerb für Informatik 2006

Projekt Bundeswettbewerb Informatik 2007

Projekt Assemblerprogrammierung 2013

Projekt Assemblerprogrammierung 2007



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© Samuel-von-Pufendorf-Gymnasium Flöha © Frank Rost am 29. Mai 2019 um 18.52 Uhr

... dieser Text wurde nach den Regeln irgendeiner Rechtschreibreform verfasst - ich hab' irgendwann einmal beschlossen, an diesem Zirkus nicht mehr teilzunehmen ;-)

„Dieses Land braucht eine Steuerreform, dieses Land braucht eine Rentenreform - wir schreiben Schiffahrt mit drei „f“!“

Diddi Hallervorden, dt. Komiker und Kabarettist

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