12.6. Computer & Zufall history menue Letztmalig dran rumgefummelt: 12.04.18 19:39:13

Der Zufall ist ein Begriff, für alles, was nicht notwendig oder beabsichtigt geschieht. Er vollzieht sich durch das Zusammentreffen von nicht absehbaren Ereignissen. Das Problem des Technischen Zufalls betsteht darin, dass er eben nicht so funktioniert, wie wir den klassischen Zufall verstehen und des weiteren darin, dass sein "Nichtfunktionieren" doch sehr gut versteckt ist. Die Schlussfolgerung lautet : „Sieht eine Zahlenfolge nicht zufällig aus, so liegt es am Zufalls-Zahlengenerator !“

1. Zufall aus Sicht der Philosophie
2. Zufallszahlen und Pseudozufallszahlen - oder: "Zufall" ist nicht gleich "Zufall"
3. Zufallsgeneratoren - mathematische Prinzipien - Pseudozufallsahlen
4. Programmierung & Zufallszahlgeneratoren
5. Einfluss der Gauß'sche Normalverteilung
6. Der Mensch als Faktor "Zufall" - vorab schon: eine schlechte Wahl ...
7. Verwandte Themen

die Informatikseiten

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inhaltlich auf korrektem Stand - evtl. partiell unvollständig ;-)

Informatik-Profi-Wissen

Quellen:

Stochastik-Grundlagen

Laplace-Versuche

Gauß'sche Normalverteilung

Permutationen


1. Zufall aus Sicht der Philosophie history menue scroll up

"Gott würfelt nicht!" - Albert Einstein
 


2. Zufallszahlen und Pseudozufallszahlen oder: "Zufall" ist nicht gleich "Zufall" history menue scroll up

Man sollte dabei unterscheiden zwischen beliebig und zufällig. Beliebig ist eine Zahl, wenn es nicht von Bedeutung ist, welche Zahl man erhält (z.B. füllen eines Feldes mit Zahlen). Eine Zufallszahl (random number) wird durch folgendes charakterisiert:
  • wird rein statistisch aus einer Menge von Zahlen herausgegriffen
  • ist exakt mathematisch definiert und jede Zahl tritt mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf
  • Folge von Zahlen ohne (algorithmische) Bildungsgesetz heißt Zufallszahlenfolge

Bei der Betrachtung der Zufallszahl macht es sich erforderlich den Wertebereich abzugrenzen. Meist wird nicht nur eine Zufallszahl sondern eine Folge von Zufallszahlen benötigt. Damit werden bestimmte Eigenschaften dieser Folge interessant. Nachfolgend mögliche Eigenschaften:

  • Häufigkeit des Auftretens innerhalb eines Bereichs
  • Zykluslänge für das Wiederholen der Zahlenfolge
     

Aus diesen Aussagen ergibt sich, dass mit Hilfe eines Computers (deterministisches Gerät) keine wirklichen Zufallszahlen erzeugt werden können.

dabei kann man Anwendungen unterscheiden bei denen die Betrachtung zeitabhänig bzw. zeitunabhänig ist
Kryptographie (Entwicklung von Geheimschriften und ihre Entschlüsselung) Folge von Pseudozahlen wird genutzt zur Verschlüsselung einer Nachricht und der Empfänger kann den Inhalt der Nachricht nur lesen, wenn er über die Methode (Vorschrift) verfügt, mit der verschlüsselt wurde
Simulationen verschiedenster Art
  • technische Systeme in denen stochastische Prozesse das Verhalten beeinflussen (Verkehrsleiteinrichtungen)
  • Nachrichtenverkehrstheorie
Ermittlung von Stichproben
  • Meinungsumfragen
  • Prüfungsverfahren
Entscheidungsfindung (Schicksal)
  • Lottozahlen
  • Vergabe von Studienplätzen bei Anwärtern, die die gleichen Voraussetzungen haben
Wir selbst bedienen uns häufig der Erzeugung der Zufallszahlen, um bestimmte Programme mit zufälligen und/oder beliebigen Zahlen zu versorgen.
  • Test der Sortieralgorithmen
  • Berechnung von Matrizen
  • Füllen von Feldern und ihre weitere Verarbeitung usw.
Die wirklichen bzw. echten Zufallszahlen erzeugt man durch Messungen physikalischer zufälliger Vorgänge:
  • Atomzerfall - Anzahl der Zerfallsvorgänge radioaktiver Stoffe
  • Rauschspannung von Röhren oder Widerständen als Zufallsgröße
  • Würfel

    Einflüsse und Nachteile :

Randbedingungen (Alterung) wirken sich aus

  • A/D Wandlung der gemessenen Werte und Fehlereinflüsse nicht ausreichend bekannt
  • Zahlenfolge nicht reproduzierbar
  • Hohe Kosten für Realisierung
Hieraus ergibt sich die Notwendigkeit der Verwendung von Simulationen von Zufallszahlen mit Hilfe mathematischer Algorithmen (Programme für Computer). Damit sind es keine echten Zufallszahlen, sondern nur Pseudo-Zufallszahlen. Die verwendeten Algorithmen sind deterministisch und schließen den echten Zufall aus. Sie dienen als Näherungen für echte Zufallszahlen. Dabei gibt es noch eine weitere Möglichkeit Zufallszahlen zu unterscheiden in dem Quasizufallszahlen erzeugt werden, die nur auf einige Eigenschaften ausgerichtet sind.
In einer Zufallszahlenfolge die häufig benötigt wird, sollten alle Zahlen mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten. Wobei in einem Intervall von [1,100] einige Zahlen häufiger und einige nicht auftreten werden. Ist dies bei einer Pseudozufallszahlenfolge nicht so, dann stimmt etwas bei der Erzeugung nicht. Meist ist es sehr schwer sich davon zu überzeugen, dass Zahlen die erzeugt werden, alle Eigenschaften von Zufallszahlen aufweisen.


3. Mathematische Prinzipien für Zufallszahlgeneratoren - Pseudozufallszahlen history menue scroll up

Ein Werkzeug zur Erzeugung der Zufallszahl ist der Zufallszahlengenerator. hier seine Beschreibung:
  • Verfahren, das eine Folge von Zahlen erzeugt, die möglichst viele Eigenschaften von Zufallszahlen besitzen
  • der Erzeugungsmechanismus ist deterministisch (vorhersagbare Rechenvorgänge)
  • die erzeugten Zahlen liegen meist gleich verteilt im Intervall [(0,1), für sie gilt 0<=x<=1]
  • Grundlage für einen Zufallsgenerator bildet die Zahl z, die entweder vom Benutzer eingegeben oder von der Maschine ermittelt wird (Maschinenzeit).

z  Formel  Veränderung von z → Zufallszahlenfolge

Allein für die Formel gibt es die verschiedensten Varianten zur Veränderung von z. Allgemein lässt sich ein algorithmischer Generator für die Erzeugung einer Zufallsfolge {ak} beschreiben durch:

ak = f (ak-1, ak-2, ...., ak-r)

Wobei zu Beginn der Berechnung die Größen a0, a1, ...., ak-r als Startwerte vorgegeben werden müssen. Es sind beliebige Verknüpfungen denkbar, jedoch haben sich einige spezielle Realisierungen der Formel f durchgesetzt.

Pseudozufallszahlen

Lineare Kongruenz - Grundprinzip

Dieses Verfahren ist das bekannteste und am häufigsten angewendete und wird auch als Restmethode bezeichnet. Unter Anwendung einer linearen Verknüpfung der r letzten Zahl für die Berechnung einer neuen Zufallszahl hat die Rechenvorschrift (Formel) große Verbreitung gefunden.

Zufallszahlenfolgen mit Turbo-PACAL und Delphi


4. Hard- und Software für Zufallszahlgeneratoren history menue scroll up

Von einfach bis ganz schön komplex finden wir hier einige zufällige "Spielereien". Dabei kann deren Anwendung für die Stochastik extrem sinnvoll werden, weil damit "schnell" einmal Zufallsexperimente nachvollzogen werden können.

Schieberegister

...   ... Kopf oder Zahl?
... Bube, Dame, König, As??
... es ist 16.34 Uhr - und plötzlich geht die Gartentür auf ... - was ist das? Antwort: reiner Zufall!!! - isses eben nicht - es ist ein Ereignis - also eine Möglichkeit aus der Auswahl aller möglichen "Ereignisse" - mithin so etwas, wie ein Sechser im Lotto!!!
   

Laplace-Versuche

Ereignisse im mathematischen Sinne sind eine wohldefinierte Teilmenge aller möglichen Ergebnisse

"Elektronischer" Zufall und Zahlen ...

... zieht nur immer eine Zufallszahl

... zieht in einem Bereich Zufallszahlen eins aus n

... zieht ein Bitmuster zwischen 100 und 32768 Bit

Passwort-Generator

einfacher, kleiner Zufallsgenerator

einfacher, kleiner Zufallsgenerator

1 aus n-Generator

einfacher Generator für eins aus viel

einfacher Generator für eins aus viel

 

einfacher, kleiner Bitmuster-Generator

einfacher, kleiner Zufallsgenerator

einfacher, kleiner Bitmuster-Generator

einfacher, kleiner Zufallsgenerator

"Elektronischer" Zufall und Münzen ...
... zieht nur immer Kopf oder Zahl ... ... mein "Mini-Münzwurf mit kleiner Auswertung" ... zur kleinen Würfelstatistik

einfacher, kleiner Münzwurf-Automat

einfacher, kleiner Münzwurf-Automat

einfacher, kleiner Münzwurf-Automat

einfacher, kleiner Münzwurf-Automat

Münzwurf-Statistik

Münzwurf-Statsitik

"Elektronischer" Zufall und Würfel ...  
... mein "Mini-Würfel" ... mein "Zehner-Würfel" - von 0 bis 9 ... zur kleinen Würfelstatistik ... der Würfel-Analyzer

mein "Miniwürfel"

mein "Miniwürfel"

mein "Zehner-Würfel" - eben von Null bis Neun

mein "Zehner-Würfel" - auch von 0 bis 9

mein "Miniwürfel"

mein "Miniwürfel"

mein "Würfel-Anlyzer"

mein "Würfel-Analyzer"

... mein "Mini-Zweier-Würfel" ... mein "Zweier-Würfel" - mit Auswertung ... automatischer Zweierwürfel mit Auswertung ... Zweierwürfelstatistik

mein "Mini-Zweier-Würfel"

mein "Mini-Zweier-Würfel"

mein "Mini-Zweier-Würfel mit Auswertung"

mein "Mini-Zweier-Würfel mit Auswertung"

mein "Mini-Zweier-Würfel mit automatischer Auswertung"

mein "Mini-Zweier-Würfel mit  automatischer Auswertung"

 

mein "Mini-Zweier-Würfel mit automatischer Auswertung"

mein "Mini-Zweier-Würfel mit  automatischer Auswertung"

... mein "Mini-Zweier-Würfel" ... mein "Dreier-Würfel" - mit Auswertung ... automatischer Zweierwürfel mit Auswertung ... Zweierwürfelstatistik
 

mein "Mini-Dreier-Würfel mit Auwertung"

mein "Mini-Dreier-Würfel mit Auswertung"

   
"Elektronischer" Zufall und ASCII-Characters ...
... mein "Mini-Zeichengenerator" ... mein Zeichengenerator mit Auswertung ... Zeichengenerator mit automatischer Auswertung

mein "Mini-Zeichengenerator"

mein "Mini-Zeichengenerator"

mein Zeichengenerator mit Auswertung

mein Zeichengenerator mit Auswertung

mein Zeichengenerator mit statistischer Auswertung

mein Zeichengenerator mit statistischer Auswertung

"Elektronischer" Zufall und Bitmuster ...
... mein "Mini-Bitmuster-Generator" ... mein "Mini-Bitmuster-Generator" mit Auswertung

mein "kleiner Bitmuster-Generator"

mein "kleiner Bitmuster-Generator"

mein "kleiner Bitmuster-Generator" mit statistischer Auswertung

mein "kleiner Bitmuster-Generator" mit Auswertung

"Elektronischer" Zufall und Spielkarten ...  
... mein "Mini-Würfel" ... mein "Zehner-Würfel" - von 0 bis 9 ... zur kleinen Würfelstatistik ... der Würfel-Analyzer

 

mein "Miniwürfel"

mein "Miniwürfel"

     


5. Einfluss der Gauß'sche Normalverteilung history menue scroll up

Von einfach bis ganz schön komplex finden wir hier einige zufällige "Spielereien". Dabei kann deren Anwendung für die Stochastik extrem sinnvoll werden, weil damit "schnell" einmal Zufallsexperimente nachvollzogen werden können.

Gauß'sche Normalverteilung


6. Der Mensch als Faktor "Zufall" - vorab schon: eine schlechte Wahl ..." history menue scroll up

Gleich vorab dies, was ich durch Beispiele möglichst natürlich verschiedenster Art zu belegen versuchen werde - auch Auswege aus diese "gedanklichen Zwickmühle" will ich versuchen zu erklären - jedoch bereits eins vorab: als "Zufallswerkzeug" bin "ich" denkbar schlecht!!! Wahrscheinlich ist es bereits das, was Einstein zu der Aussage veranlasste: "... Gott würfelt nicht!"

hier die einzige Seite, auf welcher es wirklich um realen Zufall geht - Binäres Rauschen


7. Verwandte Themen history menue scroll up

Das Vorangestellte hilft wirtschaften, löst jedoch kein einziges Problem (allerdings ohne Beachtung der Worst-Case-Strategien wird man auch nicht erfolgreich Software entwickeln und/oder informatische Projekte realisieren können). Deshalb nunmehr das, was wirklich Arbeiten hilft.

Worst-Case-Denken

Algorithmentheorie

Komplexität, Mächtigkeit und Aufwand

Praktische Elementaralgorithmen

Lösbarkeit und Problemlösungsstrategien

Klassische algorithmisch lösbare Probleme

Graphentheorie

Petri-Netze

Traversierungs-Probleme

Baumstrukturen

Turingmaschine

 

Informationsbegriff

Logo für die Signale

Nachrichten

Wissen

Systembegriff

Modellbegriff

Simulation

Denken und Sprache

Zahlen, Daten und Datentypen

Gegenläufigkeit und Verklemmung

Pattern-Matching

 
 



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© Samuel-von-Pufendorf-Gymnasium Flöha © Frank Rost im April 2007

... dieser Text wurde nach den Regeln irgendeiner Rechtschreibreform verfasst - ich hab' irgendwann einmal beschlossen, an diesem Zirkus nicht mehr teilzunehmen ;-)

„Dieses Land braucht eine Steuerreform, dieses Land braucht eine Rentenreform - wir schreiben Schiffahrt mit drei „f“!“

Diddi Hallervorden, dt. Komiker und Kabarettist

Diese Seite wurde ohne Zusatz irgendwelcher Konversationsstoffe erstellt ;-)