Das K-Farben-Problem - Duden Informatik S. 237 history menue Letztmalig dran rumgefummelt: 31.12.07 17:13:26

... oder auch: Kaprekar-Algorithmus. Beschrieben wird ein Zahlenphänomen, nach welchem von einer beliebigen vierstelligen Zahl nach mehreren (maximal sieben!) Wiederholungen sich immer die Zahl 6174 ergibt. Dazu ist von der vierstelligen Zahl (nicht vierstellige Werte sind durch Anfügen von Vornullen vierstellig zu machen) immer die jeweils größtmögliche  sowie die kleinstmmögliche zu bilden und als Absolutwert im Ergebnis voneinander zu substrahieren.
1. Problembeschreibung
2. Hintergründe und Zusammenhänge - Einordnung in Klassen
3. Lösungsalgorithmen
4. Programmvorschläge
5. Zusammenfassung
6. Weiterführende Literatur
7. Linkliste zum Thema
8. Verwandte Themen

Probleme & Problemlösungsverfahren

Logo für das K-Farben-Problem

begrenzt verwendbar - selbst aufpassen, ab welcher Stelle es Blödsinn wird ;-)

Informatik-Profi-Wissen

Quellen:


1. Problembeschreibung history menue scroll up

Das eigentliche Problem ist nicht das Feststellen der Kaprekartiefe - weder ist der Algorithmus komplex, noch ist das Problem mächtig. Wenn man das mit dem Taschenrechner überprüft, dauert's vielleicht etwas lange, aber lösbar isses innerhalb 'ner viertel Sunde für praktisch jede Zahl der Teilnehmermenge (man könnte auch Wertebereich sagen, aber ich hasse mathematische Begriffe)! Der Kern liegt eigentlich eher in der Ermittlung einer Formel und/oder eines Algorithmus, welcher(s) beschreibt, in welcher Folge und Abstand welche Kaprekartiefe gilt.
die Kaprekartiefe liegt im Bereich von 0 bis 7 - dabei ist sie nur bei der Zahl 6174 selbst gleich 0, sonst mindestens 1
nimm eine beliebige vierstellige Zahl, deren einzelne Stellen nicht alle gleich sein dürfen (1111, 2222, ... , 9999 entfallen also)

nicht vierstellige Zahlen werden durch Auffüllen mit Vornullen vierstellig gemacht (aus 24 wird also 0024)

bilde die die größtmögliche mit den vier Ziffern darstellbare Zahl (aus 0024 wird dann 4200)
bilde die die kleinstmögliche mit den vier Ziffern darstellbare Zahl (0024 bleibt bei 0024)
ermittle die Differenz zischen größtmöglicher und kleinstmöglicher Zahl
wiederhole diese Schritte - es ergibt sich nach maximal sieben Wiederholungen 6174 - die Kaprekar-Zahl
... und weil das ja klappen muss, probieren wir das gleich mal für die 24 ;-)
größte darstellbare Zahl: 4200 - kleinste darstellbare Zahl: 0024 = 4176    

Minus Ist gleich sieht mit 4176 schon ziemlich gut aus, ist aber nicht 6174 ;-) erreicht haben wir derzeit die Kaprekartiefe 1
größte darstellbare Zahl: 7641 - kleinste darstellbare Zahl: 1467 = 6174    
Minus Ist gleich

 

Bing - 6174 erreicht haben wir derzeit die Kaprekartiefe 2 - und das war's auch schon für die 24 (oder was denkt Ihr, warum ich nicht die 25 (mit 'ner Kaprekartiefe von 7) genommen hab (gut - optimal wär' die 6174 gewesen!))?
ab der Zahl gibt es keine neue Lösung mehr - das ist ja das Phantastische


2. Hintergründe, Zusammenhänge - Einordnung in Klassen history menue scroll up

Unter Annahme der Tatsache, dass wir nicht die Kaprekartiefe, sondern die Regelmäßigkeit der Wiederkehr der einzelnen Werte selbiger suchen, fällt die Aufgabe heute typischerweise in den Bereich der nicht entscheidbaren Probleme. Und diese Beschreibung selbst zu finden, dürfte dann schon in die Klasse der komplexen Probleme fallen.
 
 


3. Lösungsalgorithmus history menue scroll up
Nimm die vorgegebene Zahl - fülle sie auf vier Stellen auf. Ergibt sich Gleichheit in allen vier möglichen Stellen, so verabschieden wir uns von der Zahl - sie ist keine Zahl innerhalb des Definitionsbereiches - was wir selbstverständlich softwartechnisch exakt wegfangen, wobei wir Oma und/oder Katze nutzen! Wir erhalten in jedem Fall der verbleibenden Restmenge vier Stellen (ungleich in mindest einer Position) und bilden daraus die jeweils kleinste und größte ziffernfolge als Zahl. Von der jeweils größeren subtrahieren wir die jeweils kleinere und verfahren damit, bis wir entweder 6174 oder eine Tiefe von 7 erreicht haben (was im Worst-Case gleichzeitig eintritt).
 
 


4. Programmvorschläge history menue scroll up

Hannes Uhlig hat unser Vorschläge konsequent aufgegriffen und einschließlich der Problematik Oma und Katze ein Programm des Kaprekar-Algorithmus notiert, in welchem schon einige Kerngedanken eines sauberen - eben noch nicht objektorientierten Programmieirstils zusammenlaufen.
 

Kaprekar-Algorithmus von Johannes Uhlig vom Juni 2006

Abbildung für Kaprekarzahl 27 - und hier der Lösungsalgorithmus

mit Quelltext asl ZIP-Archiv

 
 


5. Zusammenfassung history menue scroll up

 
 
 
 


6. Weiterführende Literatur history menue scroll up

 
 
 
 


7. Links zum Thema history menue scroll up

 
http://www.mathematische-basteleien.de/kaprekarzahl.htm
 


8. Verwandte Themen history menue scroll up

Das Vorangestellte hilft wirtschaften, löst jedoch kein einziges Problem (allerdings ohne Beachtung der Worst-Case-Strategien wird man auch nicht erfolgreich Software entwickeln und/oder informatische Projekte realisieren können). Deshalb nunmehr das, was wirklich Arbeiten hilft.

das 8-Dame-Problem

des Cliquen-Problem

Domino-Problem

das Entscheidbarkeitsproblem

das Erfüllbarkeitsproblem

die Fibonacci-Zahlen

das Flaggenproblem

das Halteproblem

das Hamilton-Problem

der Kaprekar-Algorithmus

die Magischen Quadrate

das PASCAL'sche Dreiecksproblem

das Philosophenproblem

das Königsberger-Brückenproblem

das Post'schen Korrespondenzproblem

das Rucksackproblem

das Rundreiseproblem

das Springer-Problem

die Türme von Hanoi

das Wortproblem

das Wüstenfit-Problem

Worst-Case-Denken

Algorithmentheorie

Komplexität, Mächtigkeit und Aufwand

Praktische Elementaralgorithmen

Lösbarkeit und Problemlösungsstrategien

Klassische algorithmisch lösbare Probleme

Zufall und Computer

Graphentheorie

Petri-Netze

Informationsbegriff

Logo für die Signale

Nachrichten

Wissen

Systembegriff

Modellbegriff

Simulation

Denken und Sprache

Zahlen, Daten und Datentypen

Gegenläufigkeit und Verklemmung

Pattern-Matching

 



zur Hauptseite
© Samuel-von-Pufendorf-Gymnasium Flöha © Frank Rost im April 2003

... dieser Text wurde nach den Regeln irgendeiner Rechtschreibreform verfasst - ich hab' irgendwann einmal beschlossen, an diesem Zirkus nicht mehr teilzunehmen ;-)

„Dieses Land braucht eine Steuerreform, dieses Land braucht eine Rentenreform - wir schreiben Schiffahrt mit drei „f“!“

Diddi Hallervorden, dt. Komiker und Kabarettist

Diese Seite wurde ohne Zusatz irgendwelcher Konversationsstoffe erstellt ;-)