Horner-Schema history menue Letztmalig dran rumgefummelt: 17.10.11 10:14:46

Das Horner-Schema (nach William George Horner) ist ein Umformungsverfahren für Polynome, um die Berechnung von Funktionswerten zu erleichtern. Es kann genutzt werden, um die Polynomdivision sowie die Berechnung von Nullstellen und Ableitungen zu vereinfachen.
1. Problembeschreibung
2. Hintergründe und Zusammenhänge - Einordnung in Klassen
3. Lösungsalgorithmen
4. Programmvorschläge
5. Zusammenfassung
6. Weiterführende Informationen
7. Linkliste zum Thema
8. Verwandte Themen

mathematischen Ansätze der Informatik

Logo für das HORNER-Schema

begrenzt verwendbar - selbst aufpassen, ab welcher Stelle es Blödsinn wird ;-)

Informatik-Profi-Wissen

Quellen:

LOG IN - Heft 4/1995 Seite 78


1. Problembeschreibung history menue scroll up

Den Nutzen des Computers erblicken wir u. a. im schnellen und fehlerfreien Ausführen vieler Rechenoperationen und in der Verwaltung großer Datenbestände. Hierin ist er dem Menschen weit überlegen. Wenn wir jedoch blind auf diese „Rechenmacht" des Computers vertrauen, werden wir möglicherweise (bei gewissen Problemen) nicht allzu weit kommen. Das folgende Beispiel mag zeigen, wie zwischen Mensch und Computer eine Art Arbeitsteilung möglich ist, wenn jeder dort eingesetzt wird, wo seine Stärken liegen.

Problem

Gesucht sind alle natürlichen Zahlen mit folgender Eigenschaft: Jede der Ziffern von 1 bis 9 kommt genau einmal vor, und die aus den ersten n Ziffern gebildete Zahl ist durch n teilbar (n = 1, 2,..., 9).
Beispiel: Sei a = 724891356. Die erste Bedingung ist offenbar erfüllt, wie steht es mit der zweiten? Es ist 7 durch 1 teilbar, 72 ist durch 2 teilbar, aber leider ist 724 nicht durch 3 teilbar. Die Zahl a tut es also leider nicht.

Aufgabe: Obiges Problem soll gelöst werden, und zwar
  • durch ausschließlichen Computereinsatz (Programm),
  • indem das Problem durch Nachdenken reduziert wird. und der Computer lediglich die Restarbeit erledigt,
  • ausschließlich durch Nachdenken

Erarbeiten Sie das Programm und schildern Sie Ihre Gedankengänge. Worin unterscheiden sich Mensch und Maschine beim Problemlösen?

 

Primzahlen auf der Ulam-Spirale


2. Hintergründe, Zusammenhänge - Einordnung in Klassen history menue scroll up

 
 


3. Lösungsalgorithmus history menue scroll up
 
 


4. Programmvorschläge history menue scroll up

Entstanden im Kursunterricht der Jahrgangsstufe 12 des Schuljahres 2007/08 ist dieser Vorschlage, welcher in sich schon recht effizient und somit auch hinreichend schnell arbeitet. Bedingt durch die progressiv ansteigende Zahl komplexer Berechnungen sowie Vergleichsoperationen kann die Rechenzeit sehr groß werden.
Finden der Polynomzahlen mit Delphi

Programm zur Ermittlung der Polynomzahlen

Download als ZIP-Archiv im Delph 6.0-Format

Download als startbare .EXE-Datei

 


5. Zusammenfassung history menue scroll up

 
 


6. Weiterführende Informationen history menue scroll up

War 'ne tolle Sache (zumindest für mich als Lehrer), einmal ein Schuljahr lang mit Schülern über doch die Grenzen von Programmiersprachen tangierende Probleme zu diskutieren, diese auszuloten, Algorithmen zu finden und wieder wegzuwerfen. Dümmer geworden ist dabei wahrscheinlich keine der betroffenen Seiten, die Schüler werden's teilweise einige Monate später an Universitäten bemerken ;-)
Alles war im Rahmen des Möglichen: es anstrengend (was es ja sein soll), aber machbar - unten kann man einige Ergebnisse einsehen. Alles, was präsentiert wird, ist Wissensstand  Juni 2008 ;-)

die Primzahl-Zwillingssuche

der Kaprekar Algorithmus

das 153-Problem - Narziß-Zahlen

das Autoquadratzahlenproblem

die Schmidtzahlen

Pythagoräische Tripel

Ulam-Spirale

die befreundeten Zahlen

Pascal-Zahlen

die Goldbach-Vermutung

das Palindrom Spiegelsummen-Problem

die Perfect Numbers

die Zahlenteiler

GGT

KGV

 

die Primzahlsuche - zumindest die ersten Beschreibungen sind trivial ;-)

die Pseudoprimzahlen

Quersummenermittlung

Primzahlfaktorisierung

 


7. Links zum Thema history menue scroll up

 
 


8. Verwandte Themen history menue scroll up

Das Vorangestellte hilft wirtschaften, löst jedoch kein einziges Problem (allerdings ohne Beachtung der Worst-Case-Strategien wird man auch nicht erfolgreich Software entwickeln und/oder informatische Projekte realisieren können). Deshalb nunmehr das, was wirklich Arbeiten hilft.

das 8-Dame-Problem

des Cliquen-Problem

Domino-Problem

das Entscheidbarkeitsproblem

das Erfüllbarkeitsproblem

die Fibonacci-Zahlen

das Flaggenproblem

das Halteproblem

das Hamilton-Problem

das K-Farben-Problem

der Kaprekar-Algorithmus

die Magischen Quadrate

das PASCAL'sche Dreiecksproblem

das Philosophenproblem

das Königsberger-Brückenproblem

das Post'schen Korrespondenzproblem

das Rundreiseproblem

das Springer-Problem

die Türme von Hanoi

das Wortproblem

das Wüstenfit-Problem

das 153-Problem

   

Worst-Case-Denken

Algorithmentheorie

Komplexität, Mächtigkeit und Aufwand

Praktische Elementaralgorithmen

Lösbarkeit und Problemlösungsstrategien

Klassische algorithmisch lösbare Probleme

Zufall und Computer

Graphentheorie

Petri-Netze

Informationsbegriff

Logo für die Signale

Nachrichten

Wissen

Systembegriff

Modellbegriff

Simulation

Denken und Sprache

Zahlen, Daten und Datentypen

Gegenläufigkeit und Verklemmung

Pattern-Matching

 



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© Samuel-von-Pufendorf-Gymnasium Flöha © Frank Rost am 17. Oktober 2011 um 10.16 Uhr

... dieser Text wurde nach den Regeln irgendeiner Rechtschreibreform verfasst - ich hab' irgendwann einmal beschlossen, an diesem Zirkus nicht mehr teilzunehmen ;-)

„Dieses Land braucht eine Steuerreform, dieses Land braucht eine Rentenreform - wir schreiben Schiffahrt mit drei „f“!“

Diddi Hallervorden, dt. Komiker und Kabarettist

Diese Seite wurde ohne Zusatz irgendwelcher Konversationsstoffe erstellt ;-)